구조해석: 비선형해석

CAE 비선형해석

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구조해석: 비선형해석

선형해석 / 비선형해석 / 구조해석

안녕하세요, 엔글링크입니다.

 

지난 포스팅에서는 선형해석과 정정해석, 그리고 선형정적해석에 대해 말씀드렸습니다.

 

오늘 포스팅에서는 비선형해석에 대해 쓰고자 합니다.

 

구조해석은 기계 구조물의 강도, 변형, 소음, 온도, 분포 등의 물리 현상을 수학적으로 모형화하여 해석하는 작업을 말합니다. 

구조해석을 세부적으로 나누면 선형정적해석,  비선형정적해석,  선형동적해석,  비선형동적해석,  선형좌굴해석,  비선형좌굴해석 등이 있습니다.

 

다시 구조해석을 큰 갈래로 나누자면 선형해석과 비선형해석으로 구분할 수 있습니다.  

 

 

비선형해석이란?

 

구조물이 하중이나 온도와 같은 외부 자극에 대해 비선형적(nonlinear) 거동을 보이는 경우, 이 거동을 수학적으로 모형화하여 해석하는 작업을 말합니다.

아래의 그림과 같이 탄성구간을 넘어서면 응력에 대한 변형이 곡선 형태로 나타납니다. 

 

항복점까지(Yield Stress)까지의 탄성구간 내에서 구조물이 선형(linear)적 거동을 나타낼 때는 선형해석을 합니다.  

 

 

 

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비선형 해석을 해야하는 경우: 비선형 거동이 발생할 때

 

 

비선형 거동이 발생하면 비선형 해석을 진행해야합니다. 다음의 3가지 경우에 비선형 거동이 발생합니다.

 

1. 재료 비선형: 재료가 탄성구간을 벗어났을 때 

  

구조물에 항복강도 이상의 하중이 가해져서 재료가 탄성구간을 벗어나면 더이상 후크의 법칙을 따르지 않아 재료에 변형이 일어납니다.

 

 

2. 접촉 비선형: 물체의 변형으로 경계조건이 변할 때

 

구조물에 하중이 작용하여 변형이 생기면 접촉 영역과 접촉압력 등이 증가하는데

 

이러한 경계조건과 접촉압력이 변화하면 비선형거동이 발생합니다.

 

 

3. 기하 비선형: 재료의 변형률이 0.2%이상으로 그 변형을 무시할 수 없을 때

 

구조물의 길이, 면적, 부피 등 기하학적 특성이 작용받는 하중의 크기가 변함에 따라 크게 변화하면 비선형 거동이 발생합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

비선형 거동이 발생하면 선형해석으로는 그 현상을 설명할 수 없기 때문에 비선형해석을 실시하셔야 합니다.

 

선형해석, 선형정적해석의 경우 중첩의 원리가 적용되어 한 번의 계산으로도 정확한 답을 구해낼 수 있지만

비선형해석의 경우에는 곡선상의 기울기가 계속 변화하기 때문에 여러 번으로 쪼개어 중간값을 구하는 반복계산이 필요합니다.

그렇기 때문에 비선형해석의 경우 해석시간이 오래 걸리며, 허용오차를 어떻게 설정하느냐에 따라 해석값의 정확도가 떨어지기도 합니다.

 

제품설계 과정에서 제품이 파괴되는 양상을 봐야하는 경우가 아니라면 선형해석을 진행하시면 되겠습니다.

 

 

 

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